Идеальный газ. Температура и средняя кинетическая энергия теплового движения молекул
- Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газа вытекает важное следствие: температура есть мера средней кинетической энергии молекул. Докажем это.
Для простоты будем считать количество газа равным 1 моль. Молярный объем газа обозначим через V M . Произведение молярного объема на концентрацию молекул представляет собой постоянную Авогадро N A , т. е. число молекул в 1 моль.
Умножим обе части уравнения (4.4.10) на молярный объем V M и учтем, что nV M = N A . Тогда
Формула (4.5.1) устанавливает связь макроскопических параметров - давления р и объема V M - со средней кинетической энергией поступательного движения молекул.
Вместе с тем полученное опытным путем уравнение состояния идеального газа для 1 моль имеет вид
Левые части уравнений (4.5.1) и (4.5.2) одинаковы, значит, должны быть равны и их правые части, т.е.
Отсюда вытекает связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекул и температурой:
Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре. Чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы.
Соотношение между температурой и средней кинетической энергией поступательного движения молекул (4.5.3) установлено для разреженных газов. Однако оно оказывается справедливым для любых веществ, движение атомов или молекул которых подчиняется законам механики Ньютона. Оно верно для жидкостей, а также для твердых тел, у которых атомы могут лишь колебаться возле положений равновесия в узлах кристаллической решетки.
При приближении температуры к абсолютному нулю энергия теплового движения молекул также приближается к нулю(1).
Постоянная Больцмана
В уравнение (4.5.3) входит отношение универсальной газовой постоянной R к постоянной Авогадро N А. Это отношение одинаково для всех веществ. Оно называется постоянной Больцмана, в честь Л. Больцмана, одного из основателей молекулярно-кинетической теории.
Больцман Людвиг (1844-1906) - великий австрийский физик, один из основоположников молекулярно-кинетической теории. В трудах Больцмана молекулярно-кинетическая теория впервые предстала как логически стройная, последовательная физическая теория. Больцман дал статистическое истолкование второго закона термодинамики. Им много сделано для развития и популяризации теории электромагнитного поля Максвелла. Борец по натуре, Больцман страстно отстаивал необходимость молекулярного истолкования тепловых явлений и принял на себя основную тяжесть борьбы с учеными, отрицавшими существование молекул.
Постоянная Больцмана равна
Уравнение (4.5.3) с учетом постоянной Больцмана записывается так:
Физический смысл постоянной Больцмана
Исторически температура была впервые введена как термодинамическая величина, и для нее была установлена единица измерения - градус (см. § 3.2). После установления связи температуры со средней кинетической энергией молекул стало очевидным, что температуру можно определять как среднюю кинетическую энергию молекул и выражать ее в джоулях или эргах, т. е. вместо величины Т ввести величину Т * так, чтобы
Определенная таким образом температура связана с температурой, выражаемой в градусах, следующим образом:
Поэтому постоянную Больцмана можно рассматривать как величину, связывающую температуру, выражаемую в энергетических единицах, с температурой, выраженной в градусах.
Зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры
Выразив из соотношения (4.5.5) и подставив в формулу (4.4.10), получим выражение, показывающее зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:
Из формулы (4.5.6) вытекает, что при одинаковых давлениях и температурах концентрация молекул у всех газов одна и та же.
Отсюда следует закон Авогадро: в равных объемах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре. Коэффициент пропорциональности - постоянную Болъцмана k ≈ 10 23 Дж/К - надо запомнить.
(1) При очень низких температурах (вблизи абсолютного нуля) движение атомов и молекул уже не подчиняется законам Ньютона. Согласно более точным законам движения микрочастиц - законам квантовой механики - абсолютный нуль соответствует минимальному значению энергии движения, а не полному прекращению какого-либо движения вообще.
При понижении абсолютной температуры идеального газа в 1,5 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул
1) увеличится в 1,5 раза
2) уменьшится в 1,5 раза
3) уменьшится в 2,25 раза
4) не изменится
Решение.
При понижении абсолютной температуры в 1,5 раза средняя кинетическая энергия также уменьшится в 1,5 раза.
Правильный ответ: 2.
Ответ: 2
При уменьшении абсолютной температуры идеального газа в 4 раза средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул
1) уменьшится в 16 раз
2) уменьшится в 2 раза
3) уменьшится в 4 раза
4) не изменится
Решение.
Абсолютная температура идеального газа пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости: Таким образом, при уменьшении абсолютной температуры в 4 раза средняя квадратичная скорость движения его молекул уменьшится в 2 раза.
Правильный ответ: 2.
Владимир Покидов (Москва)
21.05.2013 16:37
Нам послали такую замечательную формулу как Е=3/2kT, Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна его температуре, как изменяется температура,так изменяется и средняя кинетическая энергия теплового движения молекул
Алексей
Добрый день!
Все верно, по сути температура и средняя энергия теплового движения --- это одно и тоже. Но нас в этой задаче спрашивают про скорость, а не про энергию
При повышении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул
1) не изменится
2) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) увеличится в 2 раза
Решение.
Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре, например, для одноатомного газа:
При повышении абсолютной температуры в 2 раза средняя кинетическая энергия также увеличится в 2 раза.
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
При понижении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул
1) не изменится
2) уменьшится в 4 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) увеличится в 2 раза
Решение.
Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре:
При понижении абсолютной температуры в 2 раза средняя кинетическая энергия также уменьшится в 2 раза.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
При увеличении средней квадратичной скорости теплового движения молекул в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул
1) не изменится
2) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 4 раза
4) увеличится в 2 раза
Решение.
Следовательно, увеличение средней квадратичной скорости теплового движения в 2 раза приведет к увеличению средней кинетической энергии в 4 раза.
Правильный ответ: 2.
Ответ: 2
Алексей (Санкт-Петербург)
Добрый день!
Обе формулы имеют место. Использованная в решении формула (первое равенство) представляет собой просто математическую запись определения средней кинетической энергии: что нужно взять все молекулы, посчитать их кинетические энергии, а потом взять среднее арифметическое. Второе (тождественное) равенство в этой формуле — всего на всего определение того, что такое средняя квадратичная скорость.
Ваша формула на самом деле куда более серьезная, она показывает, что среднюю энергию теплового движения можно использовать в качестве меры температуры.
При уменьшении средней квадратичной скорости теплового движения молекул в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул
1) не изменится
2) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 4 раза
4) увеличится в 2 раза
Решение.
Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости теплового движения молекул:
Следовательно, уменьшение средней квадратичной скорости теплового движения в 2 раза приведет к уменьшению средней кинетической энергии в 4 раза.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
При увеличении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость
1) уменьшится в 4 раза
2) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) увеличится в 2 раза
Решение.
Следовательно, при увеличении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость увеличится в 2 раза.
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
Алексей (Санкт-Петербург)
Добрый день!
Знак - это тождественное равенство, то есть равенство выполняющееся всегда, по сути, когда стоит такой знак, это означает, что величины равны по определению.
Яна Фирсова (Геленджик)
25.05.2012 23:33
Юрий Шойтов (Курск)
10.10.2012 10:00
Здравствуйте, Алексей!
В Вашем решении ошибка, не влияющая на ответ. Зачем Вам понадобилось в решении говорить о квадрате среднего значения модуля скорости? В задании не такого термина. Тем более, что он вовсе не равен средне квадратичному значению, а только пропорционален. Поэтому Ваше тождество является ложным.
Юрий Шойтов (Курск)
10.10.2012 22:00
Добрый вечер, Алексей!
Если это так, в чем же состоит прикол, что Вы в одной и той же формуле одну и ту же величину обозначаете по разному?! Разве что для придания большего наукообразия. Поверьте в нашей методике преподавания физики и без Вас этого "добра" достаточно.
Алексей (Санкт-Петербург)
Никак не могу понять, что Вас смущает. У меня написано, что квадрат среднеквадратичной скорости по определению есть среднее значение квадрата скорости. В черта просто часть обозначения среднеквадратичной скорости, а в - процедура усреднения.
При уменьшении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость
1) уменьшится в 4 раза
2) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) увеличится в 2 раза
Решение.
Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости:
Следовательно, при уменьшении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость уменьшится в 2 раза.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
При повышении абсолютной температуры одноатомного идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул
1) уменьшится в раз
2) увеличится в раз
3) уменьшится в 2 раза
4) увеличится в 2 раза
Решение.
Абсолютная температура идеального одноатомного газа пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости теплового движения молекул. Действительно:
Следовательно, при повышении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул увеличится в раз.
Правильный ответ: 2.
Ответ: 2
При понижении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул
1) уменьшится в раз
2) увеличится в раз
3) уменьшится в 2 раза
4) увеличится в 2 раза
Решение.
Абсолютная температура идеального газа пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости теплового движения молекул. Действительно:
Следовательно, при понижении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул уменьшится в раз.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
Алексей (Санкт-Петербург)
Добрый день!
Не путайте, средняя величина от квадрата скорости равна не квадрату средней скорости, а квадрату средней квадратичной скорости. Средняя скорость для молекула газа вообще равна нулю.
Юрий Шойтов (Курск)
11.10.2012 10:07
Путаете все-таки Вы а не гость.
Во всей школьной физике буквой v без стрелки обозначается модуль скорости. Если над этой буквой стоит черта, то это обозначает среднее значение модуля скорости, которое вычисляется из распределения Максвелла, и оно равно 8RT/пи*мю. Корень же квадратный из средней квадратичной скорости равен 3RT/пи*мю. Как видите никакого равенства в Вашем тождестве нет.
Алексей (Санкт-Петербург)
Добрый день!
Даже не знаю, что возразить, это, наверное, вопрос, обозначений. В учебнике Мякишева средняя квадратичная скорость обозначается именно так, Сивухин использует обозначение . А Вы как привыкли обозначать эту величину?
Игорь (Кому надо тот знает)
01.02.2013 16:15
Почему температуру идеального газа вы расчитывали по формуле кинетической энергии? Ведь средняя квадратичная скорость находится по формуле: http://reshuege.ru/formula/d5/d5e3acf50adcde572c26975a0d743de1.png = Корень из (3kТ/m0)
Алексей (Санкт-Петербург)
Добрый день!
Если Вы приглядитесь внимательно, то увидите, что Ваше определение средней квадратичной скорости совпадает с тем, что использовано в решении.
По определению, квадрат средней квадратичной скорости равен среднему квадрату скорости, а именно через последний определяется температура газа.
При уменьшении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 2 раза абсолютная температура
1) не изменится
2) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) увеличится в 2 раза
Решение.
Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре:
Следовательно, при уменьшении средней кинетической энергии теплового движения в 2 раза абсолютная температура газа также уменьшится в 2 раза.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
В результате нагревания неона, температура этого газа увеличилась в 4 раза. Средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул при этом
1) увеличилась в 4 раза
2) увеличилась в 2 раза
3) уменьшилась в 4 раза
4) не изменилась
Таким образом, при результате нагревания неона в 4 раза средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличивается в 4 раза.
Правильный ответ: 1.
Для того чтобы сравнить уравнение состояния идеального газа и основное уравнение молекулярно-кинетической теории , запишем их в наиболее совпадающем виде.
Из этих соотношений видно, что:
(1.48)
величина, которая называется постоянной Больцмана - коэффициент, позволяющий энергию движения молекул (конечно, среднюю) выражать в единицах температуры , а не только в джоулях , как до сих пор.
Как уже говорилось, «объяснить» в физике означает установить связь нового явления, в данном случае - теплового, с уже изученным - механическим движением. Это и есть объяснение тепловых явлений. Именно с целью находить такое объяснение в настоящее время разработана целая наука - статистическая физика . Слово «статистическая» означает, что объекты исследования - это явления, в которых участвует множество частиц со случайными (у каждой частицы) свойствами. Исследование таких объектов у человеческих множеств - народов, населения - предмет статистики.
Именно статистическая физика является основой химии как науки, а не как в поваренной книге - «слейте то и то, получится, что надо!» Почему получится? Ответ в свойствах (статистических свойствах) молекул.
Отметим, что, конечно, возможно использование найденных связей энергии движения молекул с температурой газа и в другом направлении для выявления свойства самого движения молекул, вообще свойств газа. Например, ясно, что внутри газа молекулы обладают энергией:
(1.50)
Эта энергия так и называется - внутренняя .Внутренняя энергия есть всегда! Даже когда тело покоится и не взаимодействует ни с какими другими телами, оно обладает внутренней энергией.
Если молекула - не «кругленький шарик», а представляет собой «гантель» (двухатомную молекулу), то кинетическая энергия представляет собой сумму энергии поступательного движения (только поступательное движение и рассматривалось фактически до сих пор) и вращательного движения (рис . 1.18 ).
Рис . 1.18. Вращение молекулы
Произвольное вращение можно представить себе как последовательное вращение сначала вокруг оси x , а затем вокруг осиz .
Запас энергии такого движения ничем не должен отличаться от запаса движения по прямой. Молекула «не знает» - летит она или крутится. Тогда во всех формулах необходимо вместо числа «три» ставить число «пять».
(1.51)
Такие газы, как азот, кислород, воздух и т. д., нужно рассматривать именно по последним формулам.
Вообще, если для строгой фиксации молекулы в пространстве нужно i чисел (говорят«i степеней свободы» ), то
(1.52)
Как говорят, «по пол kT на каждую степень свободы».
1.9. Растворенное вещество как идеальный газ
Представления об идеальном газе находят интересные приложения в объяснении осмотического давления , возникающего в растворе.
Пусть среди молекул растворителя находятся частицы какого-либо другого растворенного вещества. Как известно, частицы растворенного вещества стремятся занять весь доступный объем. Растворенное вещество расширяется совершенно так же, как расширяется газ ,чтобы занять предоставленный ему объем.
Подобно тому, как газ оказывает давление на стенки сосуда, растворенное вещество оказывает давление на ту границу, которая разделяет раствор от чистого растворителя . Такое дополнительное давление называетсяосмотическим давлением . Это давление можно наблюдать, если отделить раствор от чистого растворителяполунепроницаемой перегородкой , через которую легко проходит растворитель, но не проходит растворенное вещество (рис . 1.19 ).
Рис . 1.19. Возникновение осмотического давления в отсеке с растворенным веществом
Частицы растворенного вещества стремятся раздвинуть перегородку, и если перегородка мягкая, то она выпучивается. Если же перегородка жестко закреплена, то фактически смещается уровень жидкости, уровень раствора в отсеке с растворенным веществом повышается (см. рис . 1.19 ).
Подъем уровня раствора h будет продолжаться до тех пор, пока возникшее гидростатическое давлениеρgh (ρ- плотность раствора) не окажется равным осмотическому давлению. Имеется полное сходство между молекулами газа и молекулами растворенного вещества. И те, и другие находятся далеко друг от друга, и те, и другие движутся хаотически. Конечно, между молекулами растворенного вещества находится растворитель, а между молекулами газа ничего нет (вакуум), но это ведь не важно. Вакуум при выводе законов не использовался! Отсюда следует, чточастицы растворенного вещества в слабом растворе ведут себя так же, как молекулы идеального газа . Иначе говоря,осмотическое давление, оказываемое растворенным веществом ,равно давлению, которое производило бы это же вещество в газообразном состоянии в том же объеме и при той же температуре . Тогда получим, чтоосмотическое давление π пропорционально температуре и концентрации раствора (числу частицn в единице объема).
(1.53)
Этот закон называется законом Вант-Гоффа , формула (1.53 ) -формулой Вант-Гоффа .
Полное сходство закона Вант-Гоффа с уравнением Клапейрона–Менделеева для идеального газа очевидно.
Осмотическое давление, разумеется, не зависит от вида полупроницаемой перегородки или от рода растворителя. Любые растворы с одинаковой молярной концентрацией оказывают одинаковое осмотическое давление .
Сходство в поведении растворенного вещества и идеального газа обусловленно тем, что в разбавленном растворе частицы растворенного вещества практически не взаимодействуют между собой, как не взаимодействуют и молекулы идеального газа.
Величина осмотического давления часто довольно значительна. Например, если в литре раствора содержится 1 моль растворенного вещества, то по формуле Вант-Гоффа при комнатной температуре имеемπ ≈ 24 атм.
Если растворенное вещество при растворении разлагается на ионы (диссоциируется), то по формуле Вант-Гоффа
πV = NkT (1.54)
можно определить общее число N образовавшихся частиц - ионов обоих знаков и нейтральных (недиссоциированных) частиц. И, следовательно, можно узнать степень диссоциации вещества . Ионы могут быть сольватированы, но это обстоятельство не сказывается на справедливости формулы Вант-Гоффа.
Формулу Вант-Гоффа часто используют в химии для определения молекулярных масс белков и полимеров . Для этого к растворителю объемаV добавляютm грамм исследуемого вещества, измеряют давлениеπ. Из формулы
(1.55)
находят молекулярную массу.
Понятие температуры – одно из важнейших в молекулярной физике.
Температура - это физическая величина, которая характеризует степень нагретости тел.
Беспорядочное хаотическое движение молекул называется тепловым движением .
Кинетическая энергия теплового движения растет с возрастанием температуры. При низких температурах средняя кинетическая энергия молекулы может оказаться небольшой. В этом случае молекулы конденсируются в жидкое или твердое вещество; при этом среднее расстояние между молекулами будет приблизительно равно диаметру молекулы. При повышении температуры средняя кинетическая энергия молекулы становится больше, молекулы разлетаются, и образуется газообразное вещество.
Понятие температуры тесно связано с понятием теплового равновесия. Тела, находящиеся в контакте друг с другом, могут обмениваться энергией. Энергия, передаваемая одним телом другому при тепловом контакте, называется количеством теплоты .
Рассмотрим пример. Если положить нагретый металл на лед, то лед начнет плавится, а металл – охлаждаться до тех пор, пока температуры тел не станут одинаковыми. При контакте между двумя телами разной температуры происходит теплообмен, в результате которого энергия металла уменьшается, а энергия льда увеличивается.
Энергия при теплообмене всегда передается от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой. В конце концов, наступает состояние системы тел, при котором теплообмен между телами системы будет отсутствовать. Такое состояние называют тепловым равновесием .
Тепловое равновесие – это такое состояние системы тел, находящихся в тепловом контакте, при котором не происходит теплопередачи от одного тела к другому, и все макроскопические параметры тел остаются неизменными.
Температура – это физический параметр, одинаковый для всех тел, находящихся в тепловом равновесии. Возможность введения понятия температуры следует из опыта и носит название нулевого закона термодинамики.
Тела, находящиеся в тепловом равновесии, имеют одинаковые температуры.
Для измерения температур чаще всего используют свойство жидкости изменять объем при нагревании (и охлаждении).
Прибор, с помощью которого измеряется температура, называется термометр.
Для создания термометра необходимо выбрать термометрическое вещество (например, ртуть, спирт) и термометрическую величину, характеризующую свойство вещества (например, длина ртутного или спиртового столбика). В различных конструкциях термометров используются разнообразные физические свойства вещества (например, изменение линейных размеров твердых тел или изменение электрического сопротивления проводников при нагревании). Термометры должны быть откалиброваны. Для этого их приводят в тепловой контакт с телами, температуры которых считаются заданными. Чаще всего используют простые природные системы, в которых температура остается неизменной, несмотря на теплообмен с окружающей средой – это смесь льда и воды и смесь воды и пара при кипении при нормальном атмосферном давлении.
Обыкновенный жидкостный термометр состоит из небольшого стеклянного резервуара, к которому присоединена стеклянная трубка с узким внутренним каналом. Резервуар и часть трубки наполнены ртутью. Температуру среды, в которую погружен термометр определяют по положению верхнего уровня ртути в трубке. Деления на шкале условились наносить следующим образом. Цифру 0 ставят в том месте шкалы, где устанавливается уровень столбика жидкости, когда термометр опущен в тающий снег (лед), цифру 100 – в том месте, где устанавливается уровень столбика жидкости, когда термометр погружен в пары воды, кипящей при нормальном давлении (10 5 Па). Расстояние между этими отметками делят на 100 равных частей, называемых градусами. Такой способ деления шкалы введен Цельсием. Градус по шкале Цельсия обозначают ºС.
По температурной шкале Цельсия точке плавления льда приписывается температура 0 °С, а точке кипения воды – 100 °С. Изменение длины столба жидкости в капиллярах термометра на одну сотую длины между отметками 0 °С и 100 °С принимается равным 1 °С.
В ряде стран (США) широко используется шкала Фаренгейта (T F), в которой температура замерзающей воды принимается равной 32 °F, а температура кипения воды равной 212 °F. Следовательно,
Ртутные термометры применяют для измерения температуры в области от -30 ºС до +800 ºС. Наряду с жидкостными ртутными и спиртовыми термометрами применяются электрические и газовые термометры.
Электрический термометр – термосопротивление – в нем используется зависимость сопротивления металла от температуры.
Особое место в физике занимают газовые термометр , в которых термометрическим веществом является разреженный газ (гелий, воздух) в сосуде неизменного объема (V = const), а термометрической величиной – давление газа p . Опыт показывает, что давление газа (при V = const) растет с ростом температуры, измеренной по шкале Цельсия.
Чтобы проградуировать газовый термометр постоянного объема, можно измерить давление при двух значениях температуры (например, 0 °C и 100 °C), нанести точки p 0 и p 100 на график, а затем провести между ними прямую линию. Используя полученный таким образом калибровочный график, можно определять температуры, соответствующие другим значениям давления.
Газовые термометры громоздки и неудобны для практического применения: они используются в качестве прецизионного стандарта для калибровки других термометров.
Показания термометров, заполненных различными термометрическими телами, обычно несколько различаются. Чтобы точное определение температуры не зависело от вещества, заполняющего термометр, вводится термодинамическая шкала температур.
Чтобы её ввести, рассмотрим, как зависит давление газа от температуры, когда его масса и объём остаются постоянными.
Термодинамическая шкала температур. Абсолютный нуль.
Возьмем закрытый сосуд с газом, и будем нагревать его, первоначально поместив в тающий лед. Температуру газа t определим с помощью термометра, а давление p манометром. С увеличением температуры газа его давление будет возрастать. Такую зависимость нашел французский физик Шарль. График зависимости p от t, построенный на основании такого опыта, имеет вид прямой линии.
Если продолжить график в область низких давлений, можно определить некоторую «гипотетическую» температуру, при которой давление газа стало бы равным нулю. Опыт показывает, что эта температура равна –273,15 °С и не зависит от свойств газа. Невозможно на опыте получить путем охлаждения газ в состоянии с нулевым давлением, так как при очень низких температурах все газы переходят в жидкие или твердые состояния. Давление идеального газа определяется ударами хаотически движущихся молекул о стенки сосуда. Значит, уменьшение давления при охлаждении газа объясняется уменьшением средней энергии поступательного движения молекул газа Е; давление газа будет равно нулю, когда станет равна нулю энергия поступательного движения молекул.
Английский физик У. Кельвин (Томсон) выдвинул идею о том, что полученное значение абсолютного нуля соответствует прекращению поступательного движения молекул всех веществ. Температуры ниже абсолютного нуля в природе быть не может. Это предельная температура при которой давление идеального газа равно нулю.
Температуру, при которой должно прекратиться поступательное движение молекул, называют абсолютным нулем (или нулем Кельвина).
Кельвин в 1848 г. предложил использовать точку нулевого давления газа для построения новой температурной шкалы –термодинамической шкалы температур (шкала Кельвина ). За начало отсчета по этой шкале принята температура абсолютного нуля.
В системе СИ принято единицу измерения температуры по шкале Кельвина называть кельвином и обозначать буквой К.
Размер градуса кельвина определяют так, чтобы он совпадал с градусом Цельсия, т.е 1К соответствует 1ºС.
Температура, отсчитанная по термодинамической шкале температур, обозначается Т. Её называют абсолютной температурой илитермодинамической температурой .
Температурная шкала Кельвина называется абсолютной шкалой температур . Она оказывается наиболее удобной при построении физических теорий.
Кроме точки нулевого давления газа, которая называется абсолютным нулем температуры , достаточно принять еще одну фиксированную опорную точку. В шкале Кельвина в качестве такой точки используется температура тройной точки воды (0,01 °С), в которой в тепловом равновесии находятся все три фазы – лед, вода и пар. По шкале Кельвина температура тройной точки принимается равной 273,16 К.
Связь между абсолютной температурой и температурой по шкале Цельсия выражается формулой Т = 273,16 + t , где t – температура в градусах Цельсия.
Чаще пользуются приближенной формулой Т = 273 + t и t = Т – 273
Абсолютная температура не может быть отрицательной.
Температура газа – мера средней кинетической энергии движения молекул.
В опытах Шарлем была найдена зависимость p от t. Эта же зависимость будет и между р и Т: т.е. между р и Т прямопропорциональная зависимость .
С одной стороны, давление газа прямопропорционально его температуре, с другой стороны, мы уже знаем, что давление газа прямопропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул Е (p = 2/3*E*n). Значит, Е прямопропорциональна Т.
Немецкий ученый Больцман предложил ввести коэффициент пропорциональности (3/2)k в зависимость Е от Т
Е = (3/2) k Т
Из этой формулы следует, что среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул не зависит от природы газа, а определяется только его температурой.
Так как Е = m*v 2 /2, то m*v 2 /2 = (3/2)kТ
откуда средняя квадратичная скорость молекул газа
Постоянная величина k называется постоянная Больцмана.
В СИ она имеет значение k = 1,38*10 -23 Дж/К
Если подставить значение Е в формулу p = 2/3*E*n , то получим p = 2/3*(3/2)kТ* n, сократив, получим p = n * k *Т
Давление газа не зависит от его природы, а определяется только концентрацией молекул n и температурой газа Т.
Соотношение p = 2/3*E*n устанавливает связь между микроскопическими (значения определяются с помощью расчетов) и макроскопическими (значения можно определить по показаниям приборов) параметрами газа, поэтому его принято называть основным уравнением молекулярно – кинетической теории газов .
МКТ поведение молекул в телах можно охарактеризовать средними значениями тех или иных величин, которые относятся не к отдельным молекулам, а ко всем молекулам в целом. T, V, P
МКТ МЕХАНИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ V T P величина, характеризующая внутреннее состояние тела (в механике ее нет)
МКТ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета молекулярного строения тел (V, P, T) называют макроскопическими параметрами.
Температура Степень нагретости тел. холодное Т 1 теплое
Температура Почему термометр не показывает температуру тела сразу после того как он соприкоснулся с ним?
Тепловое равновесие - это такое состояние, при котором все макроскопические параметры сколь угодно долго остаются неизменными Устанавливается с течением времени между телами, имеющими различную температуру.
Температура Важное свойство тепловых явлений Любое макроскопическое тело (или группа макроскопических тел) при неизменных внешних условиях самопроизвольно переходит в состояние теплового равновесия.
Температура Неизменные условия значит, что в системе 1 Не изменяются объем и давление 2 Отсутствует теплообмен 3 Температура системы остается постоянной
Температура Микроскопические процессы внутри тела не прекращаются и при тепловом равновесии 1 Меняются скорости молекул при столкновениях 2 Изменяется положение молекул
Температура Система может находиться в различных состояниях. В любом состоянии температура имеет свое строго определенное значение. Другие физические величины могут иметь разные значения, которые не изменяются со временем.
Измерение температуры Можно использовать любую физическую величину, которая зависит от температуры. Чаще всего: V = V(T) Температурные шкалы Цельсия абсолютная (шкала Кельвина) Фаренгейта
Измерение температуры Температурные шкалы Шкала Цельсия = международная практическая шкала 0°С Температура таяния льда Реперные точки P 0 = 101325 Па 100°С Температура кипения воды Реперные точки – точки, на которых основывается измерительная шкала
Измерение температуры Температурные шкалы Абсолютная шкала (шкала Кельвина) Нулевая температура по шкале Кельвина соответствует абсолютному нулю, а каждая единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия. 1 К = 1 °С Уильям Томсон (лорд Кельвин) Единица температуры = 1 Кельвин = К
Измерение температуры Абсолютная температура = мера средней кинетической энергии движения молекул Θ = κT [Θ] = Дж [T] = К κ – постоянная Больцмана Устанавливает связь между температурой в энергетических единицах с температурой в кельвинах