Sčítanie opačných čísel. Sčítanie čísel s rôznymi znakmi - Vedomostný hypermarket
>>Matematika: Sčítanie čísel s rôznymi znamienkami
33. Sčítanie čísel s rôznymi znamienkami
Ak sa teplota vzduchu rovnala 9 °С a potom sa zmenila o -6 °С (t. j. klesla o 6 °С), potom sa rovnala 9 + (- 6) stupňom (obr. 83).
Na sčítanie čísel 9 a - 6 s pomocou je potrebné posunúť bod A (9) doľava o 6 jednotkových segmentov (obr. 84). Dostaneme bod B (3).
Preto 9+(- 6) = 3. Číslo 3 má rovnaké znamienko ako člen 9 a jeho modul sa rovná rozdielu medzi modulmi členov 9 a -6.
Naozaj, |3| =3 a |9| - |- 6| == 9 - 6 = 3.
Ak sa rovnaká teplota vzduchu 9 °С zmenila o -12 °С (t. j. klesla o 12 °С), potom sa rovnala 9 + (-12) stupňom (obr. 85). Sčítaním čísel 9 a -12 pomocou súradnicovej čiary (obr. 86) dostaneme 9 + (-12) \u003d -3. Číslo -3 má rovnaké znamienko ako člen -12 a jeho modul sa rovná rozdielu medzi modulmi členov -12 a 9.
Skutočne, | - 3| = 3 a | -12| - | -9| \u003d 12 – 9 \u003d 3.
Ak chcete pridať dve čísla s rôznymi znamienkami:
1) odčítajte menší od väčšieho modulu pojmov;
2) pred výsledné číslo vložte znamienko člena, ktorého modul je väčší.
Zvyčajne sa najprv určí a zapíše znamienko súčtu a potom sa zistí rozdiel modulov.
Napríklad:
1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
alebo kratšie ako 6,1+(-4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;
Pri pridávaní kladných a záporných čísel môžete použiť kalkulačka. Ak chcete do kalkulačky zadať záporné číslo, musíte zadať modul tohto čísla a potom stlačiť kláves "zmena znamienka" |/-/|. Napríklad, ak chcete zadať číslo -56,81, musíte postupne stlačiť tlačidlá: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Operácie s číslami ľubovoľného znamienka sa vykonávajú na mikrokalkulačke rovnakým spôsobom ako s kladnými číslami.
Napríklad suma -6,1 + 3,8 sa počíta z program
? Čísla a a b majú rôzne znamienka. Aké znamienko bude mať súčet týchto čísel, ak väčší modul má záporné číslo?
ak má menší modul záporné číslo?
ak má väčší modul kladné číslo?
ak má menší modul kladné číslo?
Formulujte pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami. Ako zadať záporné číslo do mikrokalkulačky?
Komu 1045. Číslo 6 bolo zmenené na -10. Na ktorej strane počiatku je výsledné číslo? Ako ďaleko je od pôvodu? Čo sa rovná súčet 6 a -10?
1046. Číslo 10 sa zmenilo na -6. Na ktorej strane počiatku je výsledné číslo? Ako ďaleko je od pôvodu? Aký je súčet 10 a -6?
1047. Číslo -10 sa zmenilo na 3. Na ktorej strane od začiatku je výsledné číslo? Ako ďaleko je od pôvodu? Aký je súčet -10 a 3?
1048. Číslo -10 bolo zmenené na 15. Na ktorej strane počiatku je výsledné číslo? Ako ďaleko je od pôvodu? Aký je súčet -10 a 15?
1049. V prvej polovici dňa sa teplota zmenila o - 4 °C av druhej o + 12 °C. O koľko stupňov sa zmenila teplota počas dňa?
1050. Vykonajte sčítanie:
1051. Pridať:
a) do súčtu -6 a -12 číslo 20;
b) k číslu 2,6 je súčet -1,8 a 5,2;
c) k súčtu -10 a -1,3 súčet 5 a 8,7;
d) k súčtu 11 a -6,5 súčet -3,2 a -6.
1052. Ktoré z čísel 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 je koreň rovnice- 6 + x \u003d -13,1?
1053. Uhádnite koreň rovnice a skontrolujte:
a) x + (-3) = -11; c) m+ (-12) = 2;
b) -5 + y = 15; d) 3 + n = -10.
1054. Nájdite hodnotu výrazu:
1055. Vykonajte akcie pomocou mikrokalkulačky:
a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; f) -0,0085+ 0,00354+ (-0,00921).
P 1056. Nájdite hodnotu súčtu:
1057. Nájdite hodnotu výrazu:
1058. Koľko celých čísel sa nachádza medzi číslami:
a) 0 a 24; b) -12 a -3; c) -20 a 7?
1059. Vyjadrite číslo -10 ako súčet dvoch záporných členov tak, aby:
a) oba členy boli celé čísla;
b) oba výrazy boli desatinné zlomky;
c) jeden z výrazov bol obyčajný obyčajný strela.
1060. Aká je vzdialenosť (v jednotkových segmentoch) medzi bodmi súradnicovej čiary so súradnicami:
a) 0 a a; b) -a a a; c) -a a 0; d) a a -za?
M 1061. Polomery geografických rovnobežiek zemského povrchu, na ktorých sa nachádzajú mestá Atény a Moskva, sú 5040 km a 3580 km (obr. 87). O koľko kratšia je moskovská rovnobežka ako aténska rovnobežka?
1062. Na vyriešenie úlohy vytvorte rovnicu: „Pole s rozlohou 2,4 hektára bolo rozdelené na dve časti. Nájsť námestie každý oddiel, ak je známe, že jeden z oddielov:
a) o 0,8 ha viac ako druhý;
b) o 0,2 ha menej ako druhý;
c) 3-krát viac ako druhý;
d) 1,5-krát menej ako druhý;
e) predstavuje inú;
f) je 0,2 iného;
g) je 60 % druhého;
h) je 140 % druhého.“
1063. Vyriešte problém:
1) Prvý deň cestári prešli 240 km, druhý deň 140 km, tretí deň precestovali 3-krát viac ako druhý deň a štvrtý deň oddychovali. Koľko kilometrov najazdili na piaty deň, ak za 5 dní najazdili v priemere 230 kilometrov denne?
2) Mesačný príjem otca je 280 rubľov. Dcérkino štipendium je 4x menšie. Koľko zarobí matka mesačne, ak sú v rodine 4 ľudia, najmladší syn je školák a každý má v priemere 135 rubľov?
1064. Postupujte takto:
1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);
2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).
1066. Vyjadrite ako súčet dvoch rovnakých členov každé z čísel:
1067. Nájdite hodnotu a + b, ak:
a) a = -1,6, b = 3,2; b) a = -2,6, b = 1,9; v) 
1068. Na jednom poschodí obytného domu bolo 8 bytov. 2 byty mali obytnú plochu 22,8 m 2, 3 byty - 16,2 m 2 každý, 2 byty - 34 m 2 každý. Akú obytnú plochu mal ôsmy byt, ak na tomto poschodí pripadalo na každý byt v priemere 24,7 m 2 obytnej plochy?
1069. V nákladnom vlaku bolo 42 vozňov. Krytých vozňov bolo 1,2-krát viac ako plošín a počet cisterien sa rovnal počtu plošín. Koľko vozňov jednotlivých typov bolo vo vlaku?
1070. Nájdite hodnotu výrazu 
N.Ya.Vilenkin, A.S. Česnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Matematika pre 6. ročník, Učebnica pre strednú školu
Plánovanie matematiky, učebnice a knihy online, kurzy a úlohy z matematiky pre 6. ročník na stiahnutie
Obsah lekcie zhrnutie lekcie podpora rámcová lekcia prezentácia akceleračné metódy interaktívne technológie Cvičte úlohy a cvičenia sebaskúšanie workshopy, školenia, prípady, questy domáce úlohy diskusia otázky rečnícke otázky študentov Ilustrácie audio, videoklipy a multimédiá fotografie, obrázky, grafika, tabuľky, schémy humor, anekdoty, vtipy, komiksové podobenstvá, výroky, krížovky, citáty Doplnky abstraktyčlánky čipy pre zvedavých cheat sheets učebnice základný a doplnkový slovník pojmov iné Zdokonaľovanie učebníc a vyučovacích hodínoprava chýb v učebnici aktualizácia fragmentu v učebnici prvky inovácie v lekcii nahradenie zastaraných vedomostí novými Len pre učiteľov perfektné lekcie kalendárny plán na rok metodické odporúčania programu diskusie Integrované lekciePlán lekcie:
I. Organizačný moment
Kontrola individuálnych domácich úloh.
II. Aktualizácia základných vedomostí žiakov
1. Vzájomné cvičenie. Kontrolné otázky (párová organizačná forma práce - vzájomné overovanie).
2. Ústna práca s komentovaním (skupinová organizačná forma práce).
3. Samostatná práca (individuálna organizačná forma práce, sebaskúšanie).
III. Správa k téme lekcie
Skupinová organizačná forma práce, predloženie hypotézy, sformulovanie pravidla.
1. Plnenie tréningových úloh podľa učebnice (skupinová organizačná forma práce).
2. Práca silných žiakov na kartičkách (individuálna organizačná forma práce).
VI. Fyzická pauza
IX. Domáca úloha.
Cieľ: formovanie zručnosti sčítania čísel s rôznymi znakmi.
Úlohy:
- Formulujte pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami.
- Precvičte si sčítanie čísel s rôznymi znakmi.
- Rozvíjajte logické myslenie.
- Pestovať schopnosť pracovať vo dvojici, vzájomný rešpekt.
Materiál na lekciu: kartičky na vzájomný tréning, tabuľky výsledkov práce, individuálne kartičky na opakovanie a upevňovanie učiva, motto pre samostatnú prácu, kartičky s pravidlom.
POČAS VYUČOVANIA
ja Organizácia času
Začnime lekciu kontrolou jednotlivých domácich úloh. Mottom našej hodiny budú slová Jana Amosa Kamenského. Doma ste sa mali nad jeho slovami zamyslieť. ako tomu rozumieš? („Považujte za nešťastný ten deň alebo hodinu, v ktorej ste sa nenaučili nič nové a nepridali ste nič k svojmu vzdelaniu.“)
–
Ako rozumiete slovám autora? (Ak sa nič nové nenaučíme, neprijímame nové poznatky, tak tento deň možno považovať za stratený alebo nešťastný. Musíme sa snažiť o získanie nových vedomostí).
– A dnešok nebude nešťastný, pretože sa opäť naučíme niečo nové.
II. Aktualizácia základných vedomostí žiakov
- Aby ste sa naučili nový materiál, musíte si zopakovať minulosť.
Doma bola úloha - zopakovať si pravidlá a teraz ukážeš svoje vedomosti prácou s kontrolnými otázkami.
(Testovacie otázky na tému „Kladné a záporné čísla“)
Práca vo dvojici. Vzájomné overovanie. Výsledky práce sú uvedené v tabuľke)
| Ako sa nazývajú čísla napravo od pôvodu? | Pozitívny |
| Aké sú opačné čísla? | Dve čísla, ktoré sa od seba líšia iba znamienkami, sa nazývajú opačné čísla. |
| Aký je modul čísla? | Vzdialenosť od bodu A(a) pred začiatkom odpočítavania, teda do bodu O(0), nazývaný modul čísla |
| Aký je modul čísla? | Zátvorky |
| Aké je pravidlo pre sčítanie záporných čísel? | Ak chcete pridať dve záporné čísla, musíte pridať ich modul a dať znamienko mínus |
| Ako sa nazývajú čísla naľavo od pôvodu? | Negatívne |
| Čo je opakom nuly? | 0 |
| Môže byť absolútna hodnota akéhokoľvek čísla záporná? | nie Vzdialenosť nikdy nie je záporná |
| Pomenujte pravidlo na porovnávanie záporných čísel | Z dvoch záporných čísel je väčšie to, ktorého modul je menší a menší ako ten, ktorého modul je väčší |
| Aký je súčet opačných čísel? | 0 |
Odpovede na otázky „+“ sú správne, „-“ je nesprávne Kritériá hodnotenia: 5 – „5“; 4 – „4“; 3 – „3“
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | stupňa | |
| Otázka/otázky | ||||||
| Seba/práca | ||||||
| Ind/ práca | ||||||
| Výsledok |
Ktoré otázky boli najťažšie?
Čo potrebujete na úspešné absolvovanie testových otázok? (Poznať pravidlá)
2. Ústna práca s komentárom
– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)
– Aké znalosti ste potrebovali na vyriešenie 1-5 príkladov?
3. Samostatná práca
| – 86, 52 + (– 6, 3) = | – 92,82 |
| – 49/91 + (– 27/91) = | – 76/91 |
| – 76 + (– 99) = | – 175 |
| – 14 + (– 47) = | – 61 |
| – 123,5 + (– 25, 18) = | – 148,68 |
| 6 + (– 10) = |
(Samotest. Otvoriť počas testových odpovedí)
Prečo vám ten posledný príklad dal zabrať?
- Súčet ktorých čísel treba nájsť a súčet ktorých čísel vieme nájsť?
III. Správa k téme lekcie
- Dnes sa v lekcii naučíme pravidlo sčítania čísel s rôznymi znakmi. Naučíme sa sčítať čísla s rôznymi znamienkami. Samoštúdium na konci hodiny ukáže váš pokrok.
IV. Učenie sa nového materiálu
- Otvorme zošity, zapíšme si dátum, triednu prácu, tému hodiny "Sčítanie čísel s rôznymi znakmi."
- Čo je na tabuli? (súradnicová čiara)
- Dokážte, že toto je súradnicová čiara? (Existuje referenčný bod, referenčný smer, jeden segment)
- Teraz sa spolu naučíme sčítať čísla s rôznymi znamienkami pomocou súradnicovej čiary.
(Výklad žiakov pod vedením učiteľa.)
- Na súradnicovej čiare nájdeme číslo 0. K 0 treba pripočítať číslo 6. Urobíme 6 krokov napravo od začiatku, pretože číslo 6 je kladné (na výsledné číslo 6 priložíme farebný magnet). Pripočítame číslo (-10) k 6, urobíme 10 krokov naľavo od počiatku, pretože (- 10) je záporné číslo (na výsledné číslo (- 4) priložte farebný magnet).
- Aká bola odpoveď? (- 4)
Ako ste sa dostali k číslu 4? (10 - 6)
Záver: Od čísla s veľkým modulom odčítajte číslo s menším modulom.
- Ako ste dostali znamienko mínus v odpovedi?
Záver: Vzali sme znamienko čísla s veľkým modulom.
Napíšme si príklad do zošita:
6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (Podobne vyriešiť)
Vstup prijatý:
6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7
- Chlapci, vy sami ste teraz sformulovali pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami. Zavoláme na vaše odhady hypotéza. Urobili ste veľmi dôležitú intelektuálnu prácu. Ako vedci predložili hypotézu a objavili nové pravidlo. Overme si vašu hypotézu pravidlom (hárok s vytlačeným pravidlom leží na stole). Čítajme jednotne pravidlo sčítanie čísel s rôznymi znakmi
- Pravidlo je veľmi dôležité! Umožňuje vám pridávať čísla rôznych znakov bez pomoci súradnicovej čiary.
- Čo nie je jasné?
- Kde môžete urobiť chybu?
- Aby ste správne a bez chýb vypočítali úlohy s kladnými a zápornými číslami, musíte poznať pravidlá.
V. Konsolidácia študovaného materiálu
Dokážete nájsť súčet týchto čísel na súradnicovej čiare?
- Takýto príklad je ťažké vyriešiť pomocou súradnicovej čiary, preto pri riešení použijeme pravidlo, ktoré ste objavili.
Úloha je napísaná na tabuli:
Učebnica - str. 45; Č. 179 (c, d); Č. 180 (a, b); č. 181 (b, c)
(Silný študent pracuje na posilnení tejto témy ďalšou kartou.)
VI. Fyzická pauza(Vykonajte v stoji)
- Človek má pozitívne a negatívne vlastnosti. Rozdeľte tieto vlastnosti na súradnicovú čiaru.
(Pozitívne vlastnosti sú napravo od referenčného bodu, negatívne vlastnosti sú naľavo od referenčného bodu.)
- Ak je kvalita negatívna - tlieskajte raz, pozitívne - dvakrát. Buď opatrný!
– láskavosť, hnev, chamtivosť , vzájomná pomoc,
pochopenie, hrubosť a, samozrejme, sila vôle a snaha o víťazstvo, ktoré budete teraz potrebovať, keďže máte pred sebou samostatnú prácu)
VII. Samostatná práca, po ktorej nasleduje vzájomné hodnotenie
| možnosť 1 | Možnosť 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
Samostatná práca (napr silnýštudentov) s následným vzájomným overením
| možnosť 1 | Možnosť 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
| 100 + (– 28) = | 100 + (– 39) = |
| 56 + (– 27) = | 73 + (– 24) = |
| – 4,61 + (– 2,22) = | – 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 68 = | – 43 + 39 = |
VIII. Zhrnutie lekcie. Reflexia
– Verím, že ste pracovali aktívne, usilovne, podieľali sa na objavovaní nových poznatkov, vyjadrili svoj názor, teraz môžem hodnotiť vašu prácu.
- Povedzte mi, chlapci, čo je efektívnejšie: prijímať hotové informácie alebo myslieť sami?
- Čo sme sa naučili v lekcii? (Naučili ste sa pridávať čísla s rôznymi znamienkami.)
Pomenujte pravidlo sčítania čísel s rôznymi znamienkami.
- Povedz mi, naša dnešná lekcia nebola márna?
- Prečo? (Získajte nové poznatky.)
Vráťme sa k sloganu. Takže Jan Amos Kamensky mal pravdu, keď povedal: "Považujte za nešťastný deň alebo hodinu, v ktorej ste sa nenaučili nič nové a nepridali ste si nič k vzdelaniu."
IX. Domáca úloha
Naučte sa pravidlo (karta), str.45, č.184.
Individuálna úloha – ako rozumiete slovám Rogera Bacona: „Človek, ktorý nepozná matematiku, nie je schopný žiadnych iných vied. Navyše ani nevie posúdiť mieru svojej nevedomosti?
V tejto lekcii sa naučíme sčítanie a odčítanie celých čísel, ako aj pravidlá ich sčítania a odčítania.
Pripomeňme, že celé čísla sú všetky kladné a záporné čísla, ako aj číslo 0. Napríklad nasledujúce čísla sú celé čísla:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Kladné čísla sú jednoduché a . To sa, žiaľ, nedá povedať o záporných číslach, ktoré svojimi mínuskami pred každou číslicou mätie nejedného začiatočníka. Ako ukazuje prax, študentov najviac rozčúlili chyby spôsobené zápornými číslami.
Obsah lekciePríklady sčítania a odčítania celých čísel
Prvá vec, ktorú sa musíte naučiť, je sčítať a odčítať celé čísla pomocou súradnicovej čiary. Nie je potrebné kresliť súradnicovú čiaru. Stačí si to predstaviť v myšlienkach a vidieť, kde sú záporné čísla a kde kladné.
Zvážte najjednoduchší výraz: 1 + 3. Hodnota tohto výrazu je 4:
Tento príklad možno pochopiť pomocou súradnicovej čiary. Ak to chcete urobiť, z bodu, kde sa nachádza číslo 1, musíte prejsť o tri kroky doprava. V dôsledku toho sa ocitneme v bode, kde sa nachádza číslo 4. Na obrázku vidíte, ako sa to deje:
Znamienko plus vo výraze 1 + 3 nám hovorí, že sa máme pohybovať doprava v smere rastúcich čísel.
Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 1 − 3.
Hodnota tohto výrazu je -2
Tento príklad možno opäť pochopiť pomocou súradnicovej čiary. Ak to chcete urobiť, z bodu, kde sa nachádza číslo 1, musíte posunúť tri kroky doľava. V dôsledku toho sa ocitneme v bode, kde sa nachádza záporné číslo −2. Obrázok ukazuje, ako sa to deje:
Znamienko mínus vo výraze 1 − 3 nám hovorí, že sa máme pohybovať doľava v smere klesajúcich čísel.
Vo všeobecnosti musíme pamätať na to, že ak sa vykoná sčítanie, musíme sa posunúť doprava v smere zvyšovania. Ak sa vykoná odčítanie, musíte sa posunúť doľava v smere poklesu.
Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu −2 + 4
Hodnota tohto výrazu je 2
Tento príklad možno opäť pochopiť pomocou súradnicovej čiary. Aby ste to dosiahli, z bodu, kde sa nachádza záporné číslo -2, musíte posunúť štyri kroky doprava. V dôsledku toho sa ocitneme v bode, kde sa nachádza kladné číslo 2.
Je vidieť, že sme sa z bodu, kde sa nachádza záporné číslo −2, posunuli o štyri kroky doprava a skončili sme v bode, kde sa nachádza kladné číslo 2.
Znamienko plus vo výraze -2 + 4 nám hovorí, že sa máme pohybovať doprava v smere rastúcich čísel.
Príklad 4 Nájdite hodnotu výrazu −1 − 3
Hodnota tohto výrazu je -4
Tento príklad možno opäť vyriešiť pomocou súradnicovej čiary. Aby ste to dosiahli, z bodu, kde sa nachádza záporné číslo -1, musíte posunúť tri kroky doľava. V dôsledku toho sa ocitneme v bode, kde sa nachádza záporné číslo -4
Je vidieť, že sme sa z bodu, kde sa nachádza záporné číslo −1, posunuli o tri kroky doľava a skončili sme v bode, kde sa nachádza záporné číslo −4.
Znamienko mínus vo výraze -1 - 3 nám hovorí, že sa máme pohybovať doľava v smere klesajúcich čísel.
Príklad 5 Nájdite hodnotu výrazu −2 + 2
Hodnota tohto výrazu je 0
Tento príklad je možné vyriešiť pomocou súradnicovej čiary. Aby ste to dosiahli, z bodu, kde sa nachádza záporné číslo -2, musíte posunúť dva kroky doprava. V dôsledku toho sa ocitneme v bode, kde sa nachádza číslo 0
Je vidieť, že sme sa z bodu, kde sa nachádza záporné číslo −2, posunuli o dva kroky doprava a skončili sme v bode, kde sa nachádza číslo 0.
Znamienko plus vo výraze -2 + 2 nám hovorí, že sa máme pohybovať doprava v smere rastúcich čísel.
Pravidlá pre sčítanie a odčítanie celých čísel
Na sčítanie alebo odčítanie celých čísel nie je vôbec potrebné zakaždým si predstavovať súradnicovú čiaru, nieto ju kresliť. Je vhodnejšie použiť hotové pravidlá.
Pri uplatňovaní pravidiel musíte venovať pozornosť znaku operácie a znakom čísel, ktoré sa majú pridať alebo odčítať. To určí, ktoré pravidlo sa má použiť.
Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu −2 + 5
Tu sa kladné číslo pripočítava k zápornému číslu. Inými slovami, vykonáva sa sčítanie čísel s rôznymi znakmi. −2 je záporné a 5 kladné. Pre takéto prípady platí nasledovné pravidlo:
Ak chcete pridať čísla s rôznymi znamienkami, musíte odpočítať menší modul od väčšieho modulu a pred odpoveď vložiť znamienko čísla, ktorého modul je väčší.
Pozrime sa teda, ktorý modul je väčší:
Modul 5 je väčší ako modul -2. Pravidlo vyžaduje odčítanie menšieho od väčšieho modulu. Preto musíme od 5 odčítať 2 a pred prijatú odpoveď dať znamienko čísla, ktorého modul je väčší.
Číslo 5 má väčší modul, takže v odpovedi bude znamienko tohto čísla. To znamená, že odpoveď bude kladná:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
Zvyčajne sa píše kratšie: −2 + 5 = 3
Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 3 + (-2)
Tu, rovnako ako v predchádzajúcom príklade, sa vykonáva sčítanie čísel s rôznymi znakmi. 3 je kladné a -2 záporné. Všimnite si, že číslo -2 je uzavreté v zátvorkách, aby bol výraz zrozumiteľnejší. Tento výraz je oveľa ľahšie pochopiteľný ako výraz 3+−2.
Aplikujeme teda pravidlo sčítania čísel s rôznymi znamienkami. Ako v predchádzajúcom príklade, odčítame menší modul od väčšieho modulu a pred odpoveď vložíme znamienko čísla, ktorého modul je väčší:
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
Modul čísla 3 je väčší ako modul čísla −2, preto sme od 3 odčítali 2 a pred odpoveď dali znamienko väčšieho čísla modulu. Číslo 3 má väčší modul, preto sa v odpovedi uvádza znamienko tohto čísla. To znamená, že odpoveď je áno.
Zvyčajne sa píše kratšie 3 + (−2) = 1
Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu 3 − 7
V tomto výraze sa väčšie číslo odčíta od menšieho čísla. V takom prípade platí nasledovné pravidlo:
Ak chcete odčítať väčšie číslo od menšieho čísla, musíte odpočítať menšie číslo od väčšieho čísla a pred prijatú odpoveď dať mínus.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
V tomto výraze je mierny háčik. Pripomeňme, že znamienko rovnosti (=) je umiestnené medzi hodnotami a výrazmi, keď sa navzájom rovnajú.
Hodnota výrazu 3 − 7, ako sme sa dozvedeli, je −4. To znamená, že všetky transformácie, ktoré vykonáme v tomto výraze, sa musia rovnať −4
Vidíme však, že výraz 7 − 3 sa nachádza na druhom stupni, ktorý sa nerovná −4.
Aby ste túto situáciu napravili, výraz 7 − 3 treba vložiť do zátvoriek a pred túto zátvorku vložiť mínus:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
V tomto prípade sa bude dodržiavať rovnosť v každej fáze:
Po vyhodnotení výrazu je možné zátvorky odstrániť, čo sme urobili.
Aby sme boli presnejší, riešenie by malo vyzerať takto:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
Toto pravidlo je možné napísať pomocou premenných. Bude to vyzerať takto:
a − b = − (b − a)
Veľké množstvo zátvoriek a prevádzkových znakov môže skomplikovať riešenie zdanlivo veľmi jednoduchej úlohy, preto je účelnejšie naučiť sa takéto príklady písať stručne, napríklad 3 − 7 = − 4.
V skutočnosti je sčítanie a odčítanie celých čísel zredukované len na sčítanie. To znamená, že ak chcete čísla odčítať, túto operáciu možno nahradiť sčítaním.
Poďme sa teda zoznámiť s novým pravidlom:
Odčítať jedno číslo od druhého znamená pridať do meniny číslo, ktoré bude opakom odčítaného.
Uvažujme napríklad najjednoduchší výraz 5 − 3. V počiatočných fázach štúdia matematiky sme dali znamienko rovnosti a zapísali odpoveď:
Teraz však v učení napredujeme, takže sa musíme prispôsobiť novým pravidlám. Nové pravidlo hovorí, že odpočítať jedno číslo od druhého znamená pridať k minuendu číslo, ktoré sa bude odpočítavať.
Na príklade výrazu 5 − 3 sa pokúsme pochopiť toto pravidlo. Minuend v tomto výraze je 5 a subtrahend je 3. Pravidlo hovorí, že ak chcete odpočítať 3 od 5, musíte k 5 pridať také číslo, ktoré bude opačné k 3. Opačné číslo pre číslo 3 je −3. Píšeme nový výraz:
A už vieme, ako nájsť hodnoty pre takéto výrazy. Toto je sčítanie čísel s rôznymi znakmi, ktoré sme zvážili skôr. Ak chcete pridať čísla s rôznymi znamienkami, odčítame menší modul od väčšieho modulu a pred prijatú odpoveď vložíme znamienko čísla, ktorého modul je väčší:
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
Modul 5 je väčší ako modul -3. Preto sme od 5 odčítali 3 a dostali sme 2. Číslo 5 má väčší modul, preto sme do odpovede dali znamienko tohto čísla. To znamená, že odpoveď je kladná.
Nie každému sa spočiatku podarí rýchlo nahradiť odčítanie sčítaním. Je to spôsobené tým, že kladné čísla sa píšu bez znamienka plus.
Napríklad vo výraze 3 − 1 je znamienko mínus označujúce odčítanie znamienkom operácie a nevzťahuje sa na jednotku. Jednotka v tento prípad je kladné číslo a má svoje vlastné znamienko plus, ale nevidíme ho, pretože plus sa nepíše pred kladné čísla.
A tak pre prehľadnosť možno tento výraz napísať takto:
(+3) − (+1)
Pre pohodlie sú čísla s ich znakmi v zátvorkách. V tomto prípade je nahradenie odčítania sčítaním oveľa jednoduchšie.
Vo výraze (+3) − (+1) sa toto číslo odčíta (+1) a opačné číslo je (−1).
Odčítanie nahradíme sčítaním a namiesto odčítania (+1) zapíšeme opačné číslo (−1)
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
Ďalší výpočet nebude zložitý.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
Na prvý pohľad by sa zdalo, že tieto extra gestá nemajú zmysel, ak viete použiť starú dobrú metódu, ako dať znamienko rovnosti a hneď zapísať odpoveď 2. V skutočnosti nám toto pravidlo pomôže viac ako raz .
Vyriešme predchádzajúci príklad 3 − 7 pomocou pravidla odčítania. Najprv uvedieme výraz do jasnej formy a umiestnime každé číslo s jeho znamienkami.
Trojka má znamienko plus, pretože ide o kladné číslo. Mínus označujúci odčítanie neplatí pre sedmičku. Sedmička má znamienko plus, pretože je to kladné číslo:
Nahraďte odčítanie sčítaním:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
Ďalší výpočet nie je ťažký:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
Príklad 7 Nájdite hodnotu výrazu −4 − 5
Pred nami je opäť operácia odčítania. Túto operáciu je potrebné nahradiť pridaním. K minuendu (−4) pripočítame číslo opačné k subtrahendu (+5). Opačné číslo pre subtrahend (+5) je číslo (−5).
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
Dostali sme sa do situácie, kedy potrebujeme sčítať záporné čísla. Pre takéto prípady platí nasledovné pravidlo:
Ak chcete pridať záporné čísla, musíte pridať ich moduly a pred prijatú odpoveď dať mínus.
Pridajme teda moduly čísel, ako to vyžaduje pravidlo, a pred prijatú odpoveď dáme mínus:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
Záznam s modulmi musí byť uzavretý v zátvorkách a pred týmito zátvorkami musí byť mínus. Takže uvádzame mínus, ktoré by malo nasledovať pred odpoveďou:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
Riešenie pre tento príklad možno napísať kratšie:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
alebo ešte kratšie:
−4 − 5 = −9
Príklad 8 Nájdite hodnotu výrazu −3 − 5 − 7 − 9
Uveďme výraz do jasnej podoby. Tu sú všetky čísla okrem čísla −3 kladné, takže budú mať znamienka plus:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
Nahraďte odčítanie sčítaniami. Všetky mínusy, okrem mínusu pred trojkou, sa zmenia na plusy a všetky kladné čísla sa zmenia na opak:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
Teraz použite pravidlo na sčítanie záporných čísel. Ak chcete pridať záporné čísla, musíte pridať ich moduly a dať mínus pred prijatú odpoveď:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
Riešenie tohto príkladu možno napísať kratšie:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
alebo ešte kratšie:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
Príklad 9 Nájdite hodnotu výrazu −10 + 6 − 15 + 11 − 7
Uveďme výraz do jasnej podoby:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
Existujú dve operácie: sčítanie a odčítanie. Sčítanie zostáva nezmenené a odčítanie sa nahrádza sčítaním:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
Pozorovaním vykonáme každú akciu postupne na základe predtým preštudovaných pravidiel. Záznamy s modulmi je možné preskočiť:
Prvá akcia:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
Druhá akcia:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
Tretia akcia:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
Štvrtá akcia:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
Hodnota výrazu −10 + 6 − 15 + 11 − 7 je teda −15
Poznámka. Nie je potrebné uvádzať výraz do jasnej formy uzatváraním čísel do zátvoriek. Keď si zvyknete na záporné čísla, môžete túto akciu preskočiť, pretože si vyžaduje čas a môže byť mätúca.
Takže na sčítanie a odčítanie celých čísel si musíte pamätať na nasledujúce pravidlá:
Pripojte sa k našej novej skupine Vkontakte a začnite dostávať upozornenia na nové lekcie
Poučenie
Existujú štyri typy matematických operácií: sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Preto budú existovať štyri typy príkladov s. Záporné čísla v príklade sú zvýraznené, aby nedošlo k zámene matematickej operácie. Napríklad 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) alebo 34:(-17).
Doplnenie. Táto akcia môže vyzerať takto: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Nahradenie akcie: najprv sa otvoria zátvorky, znamienko „+“ sa obráti, potom sa menšie „3“ odčíta od väčšieho (modulo) čísla „6“, po čom sa odpovedi priradí väčšie znamienko, tj. , "-".
2) -3+6=3. Ten môže byť napísaný ako - ("6-3") alebo podľa princípu "odčítajte menšie od väčšieho a k odpovedi priraďte znamienko väčšieho."
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Pri otváraní sa činnosť sčítania nahradí odčítaním, potom sa moduly spočítajú a výsledku sa pridelí znamienko mínus.
Odčítanie.1) 8-(-5)=8+5=13. Zátvorky sa otvoria, znamienko akcie sa obráti a získa sa príklad sčítania.
2) -9-3=-12. Prvky príkladu sa spočítajú a priradia sa im spoločné znamienko „-“.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Po otvorení zátvoriek sa znamienko opäť zmení na „+“, potom sa od väčšieho čísla odpočíta menšie číslo a z odpovede sa prevezme znamienko väčšieho čísla.
Násobenie a delenie.Pri vykonávaní násobenia alebo delenia znamienko neovplyvňuje samotnú operáciu. Pri násobení alebo delení čísel je odpovedi priradené znamienko mínus, ak čísla s rovnakými znamienkami, výsledok má vždy znamienko plus 1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
Zdroje:
- stôl s nevýhodami
Ako sa rozhodnúť príklady? S touto otázkou sa deti často obracajú na svojich rodičov, ak je potrebné urobiť domácu úlohu. Ako správne vysvetliť dieťaťu riešenie príkladov na sčítanie a odčítanie viacciferných čísel? Skúsme na to prísť.
Budete potrebovať
- 1. Učebnica matematiky.
- 2. Papier.
- 3. Rukoväť.
Poučenie
Prečítajte si príklad. Na tento účel je každá viachodnotová rozdelená do tried. Začnite od konca čísla, odpočítajte tri číslice a vložte bodku (23 867 567). Pripomeňme, že prvé tri číslice od konca čísla po jednotky, ďalšie tri - po triedu, potom sú milióny. Čítame číslo: dvadsaťtri osemsto šesťdesiatsedem tisíc šesťdesiatsedem.
Napíšte príklad. Upozorňujeme, že jednotky každej číslice sú napísané striktne pod sebou: jednotky pod jednotkami, desiatky pod desiatky, stovky pod stovky atď.
Vykonajte sčítanie alebo odčítanie. Začnite robiť akciu s jednotkami. Výsledok zapíšte do kategórie, s ktorou bola akcia vykonaná. Ak sa ukázalo, že ide o číslo (), napíšeme jednotky na miesto odpovede a k jednotkám výboja pridáme počet desiatok. Ak je počet jednotiek ľubovoľnej číslice v minuende menší ako v subtrahende, vezmeme 10 jednotiek ďalšej číslice, vykonajte akciu.
Prečítajte si odpoveď.
Podobné videá
Poznámka
Zakážte svojmu dieťaťu používať kalkulačku, dokonca aj na kontrolu riešenia príkladu. Sčítanie sa testuje odčítaním a odčítanie sa testuje sčítaním.
Užitočné rady
Ak sa dieťa dobre naučí techniky písomných výpočtov do 1 000, potom akcie s viaccifernými číslami vykonávané analogicky nespôsobia ťažkosti.
Usporiadajte pre svoje dieťa súťaž: koľko príkladov dokáže vyriešiť za 10 minút. Takéto školenie pomôže automatizovať výpočtové techniky.
Násobenie je jednou zo štyroch základných matematických operácií a je základom mnohých zložitejších funkcií. V tomto prípade je násobenie v skutočnosti založené na operácii sčítania: znalosť toho vám umožňuje správne vyriešiť akýkoľvek príklad.
Aby sme pochopili podstatu operácie násobenia, je potrebné vziať do úvahy, že sa na nej podieľajú tri hlavné zložky. Jeden z nich sa nazýva prvý faktor a predstavuje číslo, ktoré je predmetom operácie násobenia. Z tohto dôvodu má druhý, o niečo menej bežný názov – „násobič“. Druhá zložka operácie násobenia sa nazýva druhý faktor: je to číslo, ktorým sa násobil. Obidve tieto zložky sa teda nazývajú multiplikátory, čo zdôrazňuje ich rovnocenné postavenie, ako aj skutočnosť, že môžu byť zameniteľné: výsledok násobenia sa od toho nezmení. Napokon, tretia zložka operácie násobenia, ktorá z nej vyplýva, sa nazýva súčin.
Poradie operácie násobenia
Podstata operácie násobenia je založená na jednoduchšej aritmetickej operácii -. V skutočnosti je násobenie súčtom prvého faktora alebo multiplikandu toľkokrát, koľkokrát zodpovedá druhému faktoru. Napríklad, aby ste vynásobili 8 x 4, musíte pridať číslo 8 4-krát, výsledkom čoho je 32. Táto metóda okrem pochopenia podstaty operácie násobenia môže byť použitá na kontrolu získaného výsledku. výpočtom požadovaného produktu. Malo by sa pamätať na to, že overovanie nevyhnutne predpokladá, že podmienky zahrnuté do súčtu sú rovnaké a zodpovedajú prvému faktoru.Riešenie príkladov násobenia
Aby sa teda vyriešilo , spojené s potrebou vykonať násobenie, môže stačiť pridať požadovaný počet prvých faktorov daný počet krát. Takáto metóda môže byť vhodná na vykonávanie takmer akýchkoľvek výpočtov spojených s touto operáciou. Zároveň sa v matematike pomerne často vyskytujú typické, na ktorých sa podieľajú štandardné jednociferné celé čísla. Na uľahčenie ich výpočtu bolo vytvorené takzvané násobenie, ktoré zahŕňa kompletný zoznam súčinov kladných celých jednociferných čísel, teda čísel od 1 do 9. Keď sa teda naučíte, môžete si výrazne zjednodušiť proces riešenia príkladov na násobenie, založený na použití takýchto čísel. Pre zložitejšie možnosti však bude potrebné vykonať túto matematickú operáciu sami.Podobné videá
Zdroje:
- Násobenie v roku 2019
Násobenie je jednou zo štyroch základných počtových operácií, ktorá sa často používa v škole aj v bežnom živote. Ako môžete rýchlo vynásobiť dve čísla?
Základom najzložitejších matematických výpočtov sú štyri základné aritmetické operácie: odčítanie, sčítanie, násobenie a delenie. Zároveň, napriek svojej nezávislosti, sa tieto operácie pri bližšom skúmaní ukazujú ako vzájomne prepojené. Takýto vzťah existuje napríklad medzi sčítaním a násobením.
Operácia násobenia čísel
V operácii násobenia sú zahrnuté tri hlavné prvky. Prvý z nich, ktorý sa bežne označuje ako prvý faktor alebo multiplikand, je číslo, ktoré bude podrobené operácii násobenia. Druhý, ktorý sa nazýva druhý faktor, je číslo, ktorým sa vynásobí prvý faktor. Nakoniec, výsledok vykonanej operácie násobenia sa najčastejšie nazýva produkt.Malo by sa pamätať na to, že podstata operácie násobenia je v skutočnosti založená na sčítaní: na jej implementáciu je potrebné sčítať určitý počet prvých faktorov a počet členov v tomto súčte sa musí rovnať druhému faktoru. Okrem výpočtu súčinu dvoch uvažovaných faktorov možno tento algoritmus použiť aj na kontrolu výsledného výsledku.
Príklad riešenia úlohy na násobenie
Zvážte riešenia problému násobenia. Predpokladajme, že podľa podmienok zadania je potrebné vypočítať súčin dvoch čísel, z ktorých prvý faktor je 8 a druhý je 4. V súlade s definíciou operácie násobenia to v skutočnosti znamená, že treba 4-krát pridať číslo 8. Výsledok je 32 - to je súčin považovaný za čísla, teda výsledok ich násobenia.Okrem toho je potrebné pripomenúť, že pre operáciu násobenia platí takzvaný komutatívny zákon, ktorý stanovuje, že zmena miesta faktorov v pôvodnom príklade nezmení jej výsledok. Môžete teda pridať číslo 4 8-krát, výsledkom čoho je rovnaký produkt - 32.
Násobiteľská tabuľka
Je jasné, že riešiť týmto spôsobom veľké množstvo príkladov rovnakého typu je dosť namáhavá úloha. Na uľahčenie tejto úlohy bolo vynájdené násobenie tzv. V skutočnosti ide o zoznam súčinov celých kladných jednociferných čísel. Zjednodušene povedané, násobilka je súbor výsledkov násobenia medzi sebou od 1 do 9. Keď ste sa naučili túto tabuľku, už sa nemôžete uchýliť k násobeniu vždy, keď potrebujete vyriešiť príklad na takéto prvočísla, ale jednoducho si zapamätajte jej výsledok.Podobné videá